Mise à jour du 17 avril 2012: ajout d'un lien vers le livre de Bresse.
Par Dr. Pierre Montès
On trouvera ci-dessous un lien vers l'article de Coulomb (1773) sur la poussée et la butée et des liens vers les publications de certains des chercheurs qui ont poursuivi le travail de Coulomb, en particulier: Poncelet (1840), Bresse (1859), Culmann (1866) et Rebhann (1871).
Malheureusement, les nombreuses figures placées à la fin du Mémoire de Poncelet ne sont pas reproduites intégralement par Google. Il serait souhaitable que Google prenne les moyens pour apporter une correction et rendre complètement accessibles les oeuvres de ces grands esprits qui sont encore utiles aujourd'hui.
On trouvera dans le cours de Résistance des matériaux et stabilité des constructions de l'ingénieur Jacques-Antoine-Charles Bresse (1859) un chapitre sur la poussée des terres dans lequel la méthode de Poncelet est présentée dans ses parties essentielles avec peu de variantes. Les figures nécesaires à la compréhension du texte y sont.
La (re)lecture attentive de ces travaux permettent de (re)découvrir l'importance qu'a eue le travail de Poncelet dans le développement et l'utilisation de la théorie de Coulomb et de donner au grand géomètre tout le crédit qui lui revient dans la détermination graphique de la position du plan de rupture et de la grandeur de la poussée. On découvre aussi que la démonstration analytique alternative introduite par Bresse et Bélanger en 1859 pour justifier que la position critique du plan de rupture ainsi obtenue correspond bien à un maximum pour la force de poussée, a été «redécouverte» par Rebhann en 1871 qui a utilisé abondamment la construction géométrique de Poncelet. On comprend enfin pourquoi, en ce qui concerne la théorie de Coulomb, trois noms se détachent: Coulomb, Poncelet et Culmann: le permier pour l'application de sa loi au problème de poussée (et butée), le deuxième pour l'introduction d'une solution géométrique simple dans la détermination de la grandeur de la poussée ou de la butée, le troisième pour la solution grapho-numérique au problème de poussée et butée dans les cas complexes de talus et/ou de chargement.
1. Coulomb.-
Coulomb a publié en 1773 sa théorie relative au calcul de la poussée et de la butée dans un essai intitulé:
"Essai sur une application des règles de maximis et de minimis à quelques problèmes de statique relatifs à l'Architecture."
Cet essai est parmi un ensemble de travaux que Coulomb a réunis sous le titre: Théorie des Machines.
Pour lire le travail de Coulomb sur la poussée et la butée, cliquez sur le lien suivant et rendez-vous aux pages 334 à 349, articles 9 à 15 inclusivement:
Théorie des Machines par Coulomb, 1773.
Poncelet a débuté dès 1835 l'étude du problème de poussées et butées et a publié en 1840 les résultats de ses recherches sur le sujet dans un long article contenu dans Le Mémorial de l'Officier de Génie, No. 13, sous le titre:
"Mémoire sur la Stabilité des Revêtements et de leurs Fondations".
Poncelet, on le sait, est un géomètre hors du commun. Il marie dans son travail, géométrie et calcul algébrique. En ce sens, il est un pionnier. Il a ouvert/montré le chemin qu'emprunteront plus tard, d'abord Culmann, ensuite Rebhann.
Pour lire le travail de Poncelet, cliquez sur le lien suivant et rendez vous aux pages 7 à 270 comprenant: un texte introductif, suivi de deux longues sections (articles 1 à 278) et une Note additionnelle.
Mémorial de l'Officier du Génie No. 13, 1840.
Toutes les figures ne sont pas disponibles dans cet exemplaire de l'oeuvre de Poncelet mis en ligne par Google.
L'essentiel de ce travail de Poncelet sur la poussée et la butée a été réarrangé, traduit et interprété en anglais par le capitaine Woodbury de l'U.S. Corps of Engineers en 1854 dans un rapport sous le titre:
"SUSTAINING WALLS: Geometrical Constructions to Determine Their Thickness Under Various Circumstances. Derived Chiefly From A Memoir Of M. Poncelet, Chef de Bataillon du Génie, With Modifications and Extensions".
Pour consulter ce rapport, cliquez sur le lien suivant:
Sustaining Walls , Capt. D. P. Woodbury (1854)
Les figures à la fin de ce rapport sont incomplètes.
Le professeur J. W. Lahmeyer a publié dès 1844 une traduction en allemand du Mémoire de Poncelet sous le titre:
"Ueber die Stabilität der Erdbekleidungen und deren Fundamente von Poncelet, Ingenieur Bataillons Chef ".
Traduction du Memoire de Poncelet sur la poussée et la butée par J. W. Lahmeyer (1848)
Ici encore, le nombre de figures reproduites par Google à la fin du document numérique est incomplet.
Enfin, en 1859, l'ingénieur Jacques-Antoine-Charles Bresse, professeur à l'École des Ponts et Chaussées, publie la première partie de son cours de Mécanique appliquée, intitulée: "Résistance des matériaux et Stabilité des constructions". Le dernier chapitre de ce cours, Bresse reproduit tel quel, dit-il, le travail qu'avait préparé son prédécesseur et professeur, M. Bélanger, sur la poussée des terres.
Bresse est une sommité en matière de Résistance des matériaux, tous siècles confondus (c'est mon opinion et je la partage). Voici comment il termine la préface de son ouvrage:
«... qu'il nous soit permis d'adresser nos remercîments à notre savant prédécesseur M. Bélanger, qui a bien voulu nous fournir sur la poussée des terres un travail tout fait résumant les parties principales d'un Mémoire plus étendu de M. le général Poncelet. Nous avons un autre motif pour être reconnaissant envers lui: son cours de l'École des Ponts et Chaussées, que nous avons suivi comme élève, a été le point de départ de nos recherches personnelles, et si nous avons réussi parfois à étendre le domaine de la théorie, nous le devons sans doute en grande partie à la lucidité de son enseignement, qui nous a épargné au début toute hésitation et toute incertitude.»
Le lecteur, ne disposant pas de toutes les figures dans le Mémoire de Poncelet numérisé par Google, trouvera dans le chapitre sur la poussée que Bresse a inclus dans son ouvrage un développement complet lui permettant de comprendre toute la démarche de Poncelet. Ce travail de Bresse et Bélanger permet donc de combler largement cette lacune contenue dans la mauvaise numérisation des figures du Mémoire de Poncelet et des deux autres documents. En effet, les figures dans Bresse sont de taille normale et sont insérées dans le corps du texte plûtot que d'être de plus grande taille et réunies en fin d'ouvrage, comme c'est le cas pour le Mémoire de Poncelet, le rapport de Woodbury et la traduction de Lahmeyer. Cependant, les lettres utilisées par Bresse et Bélanger pour nommer les sommets des lignes des différentes figures ne sont pas nécessairement les mêmes que celles des figures de Poncelet. Il se pourrait aussi que les figures ne soient pas de forme totalement identique.
Pour consulter le livre de Bresse, cliquez sur le lien suivant:
Cours de Mécanique appliquée par M. Bresse, Première partie: Résistance des matériaux et stabilité des constructions, École des Ponts et Chaussées (1859).
3. Culmann.-
Culmann, bien avant Rebhann a appliqué la statique graphique au problème de poussée et de butée en utilisant la méthode de Coulomb. Il publie en 1866 un livre remarquable sur la statique graphique dans lequel on trouve, entre autres choses, son travail sur la poussée et la butée.
Voici un lien vers le livre de Culmann (en allemand):
Die Graphische Statik von Karl Culmann (1866).
4. Rebhann.-
Le professeur Georg Rebhann a lu les travaux de Poncelet sur la poussée et la butée que le professeur Lahmeyer a traduits en allemand et publié en 1854. Avait-il lu également l'ouvrage de Bresse ?
Rebahnn a interprété et développé la méthode de Poncelet dans son livre:
Theorie des Erddruckes und der Futtermauern mit besonderer Rücksicht auf das Bauwesen, Vienne 1871.
Pour consulter le livre de Rebhann cliquez sur le lien suivant:
Theorie des Erddruckes und der Futtermauern par Rebhann (1871)
Les figures du livre de Rebhann dans la version numérique mise en ligne par Google sont toutes claires et complètes.
5. Müller-Breslau.-
Le professeur Heinrich Franz Bernhard Müller-Breslau a publié en 1881 (en allemand) un livre sur la Statique graphique dans lequel il utilise les théories de poussées et butées connues à son époque.
Ce livre a été traduit en 1886 par l'ingénieur T. Seyrig et augmenté d'une deuxième partie par le traducteur.
Pour consulter le livre de Müller-Breslau, cliquez sur le lien suivant:
Éléments de statique graphique appliquée aux cnstructions par Müller-Breslau (1886), traduction.
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Pour une revue critique des diverses méthodes de calcul de la poussée et de la butée, incluant celle de Coulomb, il y a le livre édité par Patricia Radelet-de Grave et Edoardo Benvenuto: "Entre Mécanique et Architecture" (No. de L.O.C. : TA646.E87, 1995). Un aperçu de ce livre peut être consulté en cliquant sur le lien suivant:
Entre Mécanique et Architecture par Radelet-de Grave et Benvenuto (1995)
